Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì

Giải Toán 8 Bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Video Giải Bài 71 trang 103 Toán 8 Tập 1

Bài 71 trang 103 Toán 8 Tập 1:

a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, M thẳng hàng.

b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào?

c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất?

Lời giải:

a) Tứ giác ADME có: $\widehat{EAD}=\widehat{AEM}=\widehat{ADM}=90°$

⇒ ADME là hình chữ nhật

O là trung điểm của đường chéo DE nên O cũng là trung điểm của đường chéo AM.

Vậy A, O, M thẳng hàng.

b) Kẻ AH ⊥ BC; OK ⊥ BC.

Ta có OA = OM, OK // AH (cùng vuông góc BC)

⇒ MK = KH

⇒ OK là đường trung bình của ΔMAH

$\Rightarrow OK=\frac{AH}{2}$

⇒ điểm O cách BC một khoảng cố định bằng $\frac{AH}{2}.$

⇒ O nằm trên đường thẳng song song với BC các BC một khoảng bằng $\frac{AH}{2}.$

Mặt khác khi M trùng C thì O chính là trung điểm của AC, khi M trùng B thì O chính là trung điểm của AB.

Vậy O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là đường trung bình của tam giác ABC.

c) Vì AH là đường cao hạ từ A đến BC nên AM ≥ AH (trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất).

Vậy AM nhỏ nhất khi M trùng H.