Cho hình 96b, trong đó các đường thẳng a, b, c, d

Giải Toán 8 Bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Video Giải Câu hỏi 4 trang 102 Toán lớp 8 Tập 1

Câu hỏi 4 trang 102 Toán lớp 8 Tập 1:

Chứng minh rằng:

a) Nếu các đường thẳng a, b, c, d song song cách đều thì EF = FG = GH.

b) Nếu EF = FG = GH thì các đường thẳng a, b, c, d song song cách đều.

Lời giải

a) Các đường thẳng a, b, c, d song song cách đều ⇒ AB = BC = CD

⇒ B là trung điểm của AC; C là trung điểm của BD

Xét hình thang AEGC (AE // GC) có:

B là trung điểm của AC  

BF // AE // GC

⇒ F là trung điểm EG (định lí đường trung bình của hình thang)

⇒ EF = FG (1)

Xét hình thang BFHD (BF // HD) có:

C là trung điểm của BD 

BF // GC // DH

⇒ G là trung điểm FH (định lí đường trung bình của hình thang)

⇒ GH = FG (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF = FG = GH.

b) Ta có: EF = FG = GH

⇒ F là trung điểm của EG; G là trung điểm của FH

Xét hình thang AEGC (AE // GC) có:

F là trung điểm của EG

BF // AE // GC

⇒ B là trung điểm AC (định lí đường trung bình của hình thang)

⇒ AB = BC (3)

Xét hình thang BFHD (BF // HD) có:

G là trung điểm của FH

BF // GC // DH

⇒ C là trung điểm BD (định lí đường trung bình của hình thang)

⇒ BC = CD (4)

Từ (3) và (4) suy ra AB = BC = CD.

Vậy các đường thẳng a, b, c, d song song và cách đều nhau.