Xét hàm số f(x)=x^2+3x+2/x+1 nếu x khác -1; f(x)=m nếu x=-1

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 trang 87

Bài 5.38 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1:Xét hàm số$f\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{x^2+3x+2}{x+1}neux\ne -1\\ mneux=-1\end{array}\right)$với m là tham số. Hàm số f(x) liên tục trên ℝ khi

A. m = 0.

B. m = 3.

C. m = – 1.

D. m = 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Với x ≠ – 1 thì $f\left(x\right)=\frac{x^2+3x+2}{x+1}$ là hàm phân thức nên nó liên tục trên ℝ \{– 1}.

Vậy hàm số f(x) liên tục trên ℝ khi nó liên tục tại x = – 1.

Ta có $\underset{x\to -1}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^2+3x+2}{x+1}=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x+1}=\underset{x\to -1}{\lim }\left(x+2\right)=-1+2=1$ .

Hàm số đã cho liên tục tại x = – 1 khi và chỉ khi $\underset{x\to -1}{\lim }f\left(x\right)=f\left(-1\right)$ $\iff m=1$ .