Tìm giới hạn của dãy số (un) với un=n.căn(1+2+...+n)/2n^2+3

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 trang 87

Lời giải:

Vậy $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n\sqrt{n\left(n+1\right)}}{\sqrt{2}\left(2n^2+3\right)}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{1+\frac{1}{n}}}{\sqrt{2}\left(2+\frac{3}{n^2}\right)}=\frac{1}{2\sqrt{2}}$