Cho un=căn n * (căn n+2 - căn n+1). Khi đó lim n-> + vô cùng un bằng

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 trang 87

Bài 5.29 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1:Cho$u_n=\sqrt{n}\left(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}\right)$. Khi đó$\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n$bằng

A. + ∞.

B. 0.

C. $\frac{1}{2}$ .

D. 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=\underset{n\to +\infty }{\lim }\sqrt{n}\left(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}\right)$

$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{n}\left(n+2-n-1\right)}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n-1}}$

$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}}$

$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{\sqrt{1+\frac{2}{n}}+\sqrt{1+\frac{1}{n}}}=\frac{1}{2}$ .