Cho f(x)=x^2-x / (x). Khi đó, giới hạn lim x-> 0 f(x) là

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 trang 87

Bài 5.35 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1:Cho$f\left(x\right)=\frac{x^2-x}{\left(x\right)}$. Khi đó, giới hạn$\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)$là

A. 0.

B. – 1.

C. 1.

D. Không tồn tại.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{x^2-x}{\left(x\right)}=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{x^2-x}{-x}=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\left(-x+1\right)=-0+1=1$ ;

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{x^2-x}{\left(x\right)}=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{x^2-x}{x}=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\left(x-1\right)=0-1=-1$.

Suy ra $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)\ne \underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)$ .

Vậy không tồn tại giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)$ .