Biết hàm số f(x)=x^2+a nếu x<=1; f(x)=2x+b nếu x>1 có giới hạn khi x->1

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 trang 87

Bài 5.33 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1:Biết hàm số$f\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}{x}^2+aneux\le 1\\ 2x+bneux>1\end{array}\right)$có giới hạn khi x → 1. Giá trị của a – b bằng

A. – 1.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\left(2x+b\right)=2.1+b=2+b$ ;

$\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\left(x+a\right)=1+a$.

Vì hàm số $f\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}{x}^2+aneux\le 1\\ 2x+bneux>1\end{array}\right)$ có giới hạn khi x → 1 nên $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)$ , tức là 2 + b = 1 + a, từ đó suy ra a – b = 1.