Cho hai dãy số (un) và (vn) thỏa mãn lim n-> + vô cùng un=1 và lim n-> + vô cùng vn=b

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 trang 87

Bài 5.26 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1:Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) thỏa mãn$\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=1$và$\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n=b\in ℝ$. Xét các khẳng định sau:

(1) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(u_n+v_n\right)=1+b$ ;

(2) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{v_n}{u_n}=b$ ;

(3) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(u_n+v_n\right)=b$ ;

(4) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{u_n}{v_n}=\frac{1}{b}$ .

Số khẳng định đúng là

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Với $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=1$ và $\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n=b\in ℝ$ , ta có:

+) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(u_n+v_n\right)=\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n+\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n=1+b$ nên khẳng định (1) đúng, khẳng định (3) sai.

+) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{v_n}{u_n}=\frac{\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n}{\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n}=\frac{b}{1}=b$ nên khẳng định (2) đúng.

+) Khẳng định (4) đúng khi b ≠ 0.

Vậy có 2 khẳng định đúng.