Cho hàm số f(x)=(căn x-1 - căn 1-x)/x. Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 trang 87

Bài 5.50 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1:Cho hàm số$f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x-1}-\sqrt{1-x}}{x}$. Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x = 0?

Lời giải:

Biểu thức $\frac{\sqrt{x-1}-\sqrt{1-x}}{x}$ có nghĩa khi $\left(\begin{array}{c}x-1\ge 0\\ 1-x\ge 0\\ x\ne 0\end{array}\right)\iff \left(\begin{array}{c}x\ge 1\\ x\le 1\\ x\ne 0\end{array}\right)\iff x=1$ .

Do đó, tập xác định của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x-1}-\sqrt{1-x}}{x}$ là D = {1}.

Mà x = 0 không thuộc tập xác định của hàm số nên hàm số đã cho không liên tục tại x = 0.

Vậy không có giá trị của f(0) thỏa mãn.