Biết lim n-> + vô cùng 2n^2+n-1/an^2+1=1 với a là tham số. Giá trị của a^2 – 2a

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 trang 87

Bài 5.28 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1:Biết$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2n^2+n-1}{a{n}^2+1}=1$với a là tham số. Giá trị của a²– 2a là

A. – 1.

B. 0.

C. 2.

D. Không xác định.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2n^2+n-1}{a{n}^2+1}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2+\frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}}{a+\frac{1}{n^2}}=\frac{2}{a}$ .

Mà $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2n^2+n-1}{a{n}^2+1}=1$ nên $\frac{2}{a}=1$ , suy ra a = 2.

Do đó, a² – 2a = 2² – 2 . 2 = 0.