Giới hạn lim x-> âm vô cùng căn(x^2+2) -x /x

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 trang 87

Bài 5.36 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1:Giới hạn$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+2}-x}{x}$là

A. + ∞.

B. 0.

C. – 2.

D. Không tồn tại.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+2}-x}{x}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\left(x\right)\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}-x}{x}$

$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-x\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}-x}{x}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(-\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}-1\right)=-2$.