Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un) có u3-u1=24 và u6-u4=3000

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2 trang 64

Bài 5 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u_n) có $\begin{array}{l}{u}_3-u_1=24\\ u_6-u_4=3000\end{array}.$

Lời giải:

Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là u₁ và công bội là q.

Theo giả thiết, ta có:

$\begin{array}{l}{u}_3-u_1=24\\ u_6-u_4=3000\end{array}$$\iff \begin{array}{l}{u}_1\cdot q^2-u_1=24\\ u_1\cdot q^5-u_1\cdot q^3=3000\end{array}$$\iff \begin{array}{l}{u}_1\cdot \left(q^2-1\right)=24\left(*\right)\\ u_1\cdot q^3\cdot \left(q^2-1\right)=3000\end{array}$

Suy ra $\frac{1}{q^3}=\frac{24}{3000}\Rightarrow q^3=125\iff q=5$

Thay q = 5 vào biểu thức (*) ta có: u₁(5² – 1) = 24 ⇔ u₁ = 1

Vậy u₁ = 1, q = 5.