Trong các dãy số (un) được cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là cấp số nhân

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2 trang 64

Câu 10 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) được cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. u_n = 7 ‒ 3n.

B. u_n = 7 ‒ 3ⁿ.

C. $u_n=\frac{7}{3n}$

D. u_n = 7.3ⁿ.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

⦁ Xét (u_n) với u_n = 7 ‒ 3n có u₁ = 4; u₂ = 1; u₃ = −2.

Suy ra $\frac{u_2}{u_1}\ne \frac{u_3}{u_2}$ nên (u_n) có u_n = 7 ‒ 3n không phải cấp số nhân.

⦁ Xét (u_n) với u_n = 7 ‒ 3ⁿ có u₁ = 4; u₂ = −2; u₃ = −20.

Suy ra $\frac{u_2}{u_1}\ne \frac{u_3}{u_2}$ nên (u_n) có u_n = 7 ‒ 3ⁿ không phải cấp số nhân.

⦁ Xét (u_n) với $u_n=\frac{7}{3n}$ có $u_1=\frac{7}{3};u_2=\frac{7}{6};u_3=\frac{7}{9}$

Suy ra $\frac{u_2}{u_1}\ne \frac{u_3}{u_2}$ nên (u_n) có $u_n=\frac{7}{3n}$ không phải cấp số nhân.

⦁ Xét (u_n) với u_n = 7.3ⁿ có u_n+1 = 7.3ⁿ⁺¹

Suy ra $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{7\cdot 3^{n+1}}{7\cdot 3^n}=3$

Vậy u_n = 7.3ⁿ là cấp số nhân.