Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh: a^2 ‒ c^2 = 2ab ‒ 2bc

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2 trang 64

Bài 4 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh: a² ‒ c² = 2ab ‒ 2bc.

Lời giải:

Ta có a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi: b ‒ a = c ‒ b

⇔ (b ‒ a)² = (c ‒ b)²

⇔ b² ‒ 2ab + a² = c² ‒ 2bc + b²

⇔ a² ‒ c² = 2ab ‒ 2bc.