Cho cấp số nhân (un), biết u1=12, u3/u8=243. Tìm u9

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2 trang 64

Bài 6 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n), biết $u_1=\mathrm{12,}$ $\frac{u_3}{u_8}=243$. Tìm u₉.

Lời giải:

Gọi q là công bội của cấp số nhân (u_n).

Ta có u₃ = u₁.q², u₈ = u₁.q⁷, suy ra $\frac{u_3}{u_8}=\frac{u_1\cdot q^2}{u_1\cdot q^7}=\frac{1}{q^5}=243$, suy ra $q=\frac{1}{3}$

Do đó $u_9=u_1\cdot q^8=12\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^8=\frac{4}{2187}.$