Cho dãy số (un), biết un=1/n. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2 trang 64

Câu 1 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n), biết $u_n=\frac{1}{n}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Dãy số (u_n) có $u_3=\frac{1}{6}$.

B. Dãy số (u_n) là dãy số tăng.

C. Dãy số (u_n) là dãy số không tăng không giảm.

D. Dãy số (u_n) là dãy số giảm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $u_n=\frac{1}{n}$ nên $u_{n+1}=\frac{1}{n+1}.$

Xét $u_{n+1}-u_n=\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}$ = $\frac{n-\left(n-1\right)}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n^2+n}>0,\forall n\in N*.$

Suy ra u_n+1 > u_n.