Bài tập 14 trang 74 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài tập cuối chương 9

Bài tập 14 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2

a) Tiêu điểm (4; 0);

b) Đường chuẩn có phương trình x = $-\frac{1}{6}$;

c) Đi qua điểm (1; 4);

d) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8.

Lời giải:

a) Parabol (P) có tiêu điểm (4; 0) ⇒ $\frac{p}{2}$= 4 ⇒p = 8.

⇒Phương trình parabol (P) là: y²= 2.8x = 16x.

Vậyphương trình parabol (P) là: y²= 16x.

b. Parabol (P) có đường chuẩn là  x = $-\frac{1}{6}$⇒ p = $\frac{1}{3}$

⇒ Phương trình parabol (P) là: y²= 2. $\frac{1}{3}$x = $\frac{2}{3}$x.

Vậy phương trình parabol (P) là: y²= $\frac{2}{3}$x.

c) Parabol (P) đi qua điểm (1; 4) nên thay tọa độ (1; 4) vào phương trình : y²= 2px, ta được:4² = 2p. 1 ⇒ p = 8.

⇒ Phương trình parabol (P) là: y²= 2.8x = 16x.

Vậy phương trình parabol (P) là: y²= 16x.

d) Parabol (P) tiêu điểm $F\left(\frac{p}{2};0\right)$, phương trình đường chuẩn ∆ : x + $\frac{p}{2}$= 0.

Vì parabol (P) có khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8 nên:

d(F, Δ) = 8 ⇔ $\frac{\left.\frac{p}{2}+\frac{p}{2}\right|}{\sqrt{1^2+0^2}}$= 8 ⇔ p = 8.

⇒ Phương trình parabol (P) là: y²= 2.8x = 16x.

Vậy phương trình parabol (P) là: y²= 16x.