Bài tập 7 trang 74 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài tập cuối chương 9

Bài tập 7 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2

a) Có tâm I(−2; 4) và bán kính bằng 9;

b) Có tâm I(1; 2) và đi qua điểm A(4; 5);

c) Đi qua hai điểm A(4; 1), B(6; 5) và có tâm nằm trên đường thẳng 4x + y – 16 = 0;

d) Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là a, tung độ là b.

Lời giải:

a) Phương trình đường tròn có tâm I(−2; 4) và bán kính R = 9 là: (x + 2)²+ (y − 4)²= 81.

b) Ta có

Vì đường tròn đi qua điểm A nên ta có: R = IA = $3\sqrt{2}$

Vậy phương trình đường tròn có tâm I(1; 2) và bán kính R = $3\sqrt{2}$ là: (x − 1)²+ (y − 2)²= 18.

c) Phương trình đường tròn tâm I(a; b) có dạng: x²+ y²− 2ax − 2by + c = 0.

Vì I(a; b) thuộc đường thẳng 4x + y − 16 = 0 và các điểm A(4; 1), B(6; 5) thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình sau:

$\begin{array}{l}4a+b-16=0\\ 4^2+1^2-8a-2b+c=0\\ 6^2+5^2-12a-10b+c=0\end{array}$⇔ $\begin{array}{l}4a+b-16=0\\ -8a-2b+c=-17\\ -12a-10b+c=-61\end{array}$⇔ $\begin{array}{l}a=3\\ b=4\\ c=15\end{array}$

Vậy phương trình đường tròn là: x²+ y²− 6x − 8y + 15 = 0.

d) Phương trình đường tròn (C) tâm I(m; n) có dạng: x²+ y²– 2mx – 2ny + c = 0.

Vì O(0; 0) ∈ (C) nên thay tọa độ O(0; 0) vào (C) ta được c = 0

Vì (C) cắt trục hoành tại điểm có tọa độ (a; 0) và cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; b) nên ta có: $\begin{array}{l}{a}^2-2ma=0\\ b^2-2nba=0\end{array}$⇔ $\begin{array}{l}m=\frac{a}{2}\\ n=\frac{b}{2}\end{array}$(vì a ≠ 0, b ≠ 0).

Vậy phương trình đường tròn (C) là: x²+ y²– ax – by = 0.