Bài tập 9 trang 74 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài tập cuối chương 9

Bài tập 9 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2

a) $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$;

b) $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$;

c)  x²+16y²=16.

Lời giải:

a)Với (E): $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$

Phương trình elip (E) có dạng: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

⇒ a = 10; b = 6 ⇒ c =  $\sqrt{a^2-b^2}$= $\sqrt{{10}^2-6^2}$= 8.

Vậy tọa độ các tiêu điểm là: (−8; 0) và (8; 0).

Tọa độ các đỉnh là: (−10; 0), (10; 0), (0; −6); (0; 6).

Độ dài trục lớn bằng 2a = 2. 10 = 20; độ dài trục nhỏ bằng 2b = 2.6 = 12.

b) Với (E): $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$

Phương trình elip (E) có dạng: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

⇒ a = 5; b = 4 ⇒ c = $\sqrt{a^2-b^2}$= $\sqrt{5^2-4^2}$= 3.

Vậy tọa độ các tiêu điểm là: (−3; 0) và (3; 0).

Tọa độ các đỉnh là: (−5; 0), (5; 0), (0; −4); (0; 4)

Độ dài trục lớn bằng 2a = 2. 5 = 10; độ dài trục nhỏ bằng 2b = 2. 4 = 8.

c) Ta có: x²+ 16y²= 16 ⇔ $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{1^2}=1$.

Phương trình elip (E) có dạng: 

⇒ a = 4; b = 1 ⇒ c = $\sqrt{a^2-b^2}$= $\sqrt{4^2-1^2}$= $\sqrt{15}$.

Vậy tọa độ các tiêu điểm là: $\left(-\sqrt{15};0\right)$và $\left(\sqrt{15};0\right)$.

Tọa độ các đỉnh là: (−4; 0), (4; 0), (0; −1); (0; 1).

Độ dài trục lớn bằng 2a = 2. 4 = 8; độ dài trục nhỏ bằng 2b = 2. 1 = 2.