Bài tập 17 trang 75 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài tập cuối chương 9

Bài tập 17 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ:

Gọi phương trình parabol là y²=2px.

Gọi chiều cao của cổng là OH = h.

Khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 192 ⇒ AH = 96 ⇒ Điểm A có tọa độ (h; 96).

Ta có: AC = 0,5; DH = MC = 2 ⇒ Điểm M có tọa độ (h − 2; 95,5).

Vì A và M thuộc parabol (P) nên ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l}{96}^2=2ph\\ {\mathrm{95,5}}^2=2p(h-2)\end{array}$⇒ $\frac{{96}^2}{{\mathrm{95,5}}^2}=\frac{h}{h-2}$⇒ h = $\frac{{2.96}^2}{{96}^2-{\mathrm{95,5}}^2}$≈ 192,5 (m)

Vậy chiều cao của cổng khoảng 192,5 m.