Bài tập 3 trang 73 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài tập cuối chương 9

Bài tập 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2

a) d₁: x–y+2=0 và d₂: x+y+4=0;

b) d₁: $\begin{array}{l}x=1+t\\ y=3+2t\end{array}$và d₂: x−3y+2=0;

c) d₁:  $\begin{array}{l}x=2-t\\ y=5+3t\end{array}$và d₂: $\begin{array}{l}x=1+3t\text{'}\\ y=3+t\text{'}\end{array}$.

Lời giải:

⇒ d₁ ⊥ d₂ ⇒ (d₁, d₂) = 90°.

Gọi M là giao điểm của d₁ và d₂.

Khi đó tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình: $\begin{array}{l}x–y+2=0\\ x+y+4=0\end{array}$.

Giải hệ $\begin{array}{l}x–y+2=0\\ x+y+4=0\end{array}$ta được $\begin{array}{l}x=-3\\ y=-1\end{array}$⇒ M(−3; −1).

Vậy d₁ và d₂ vuông góc và cắt nhau tại M(−3; −1).

⇒ d₁ và d₂ cắt nhau.

Gọi M là giao điểm của d₁ và d₂.

Tọa độ giao điểm M của d₁ và d₂ là nghiệm của hệ phương trình: $\begin{array}{l}2x–y+1=0\\ x-3y+2=0\end{array}$.

Giải hệ $\begin{array}{l}2x–y+1=0\\ x-3y+2=0\end{array}$ta được $\begin{array}{l}x=-\frac{1}{5}\\ y=\frac{3}{5}\end{array}$⇒ $M\left(-\frac{1}{5};\frac{3}{5}\right)$.

⇒ (d₁, d₂) = 45°.

Vậy d₁ cắt d₂ tại điểm $M\left(-\frac{1}{5};\frac{3}{5}\right)$và (d₁, d₂) = 45°.

c) Đường thẳng d₁: $\begin{array}{l}x=2-t\\ y=5+3t\end{array}$đi qua điểm (2; 5) và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}$= (−1; 3) ⇒ d₁ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1}$= (3; 1),

Khi đó phương trình tổng quát của d₁ là 3x + y – 11 = 0.

Đường thẳng d₂: $\begin{array}{l}x=1+3t\text{'}\\ y=3+t\text{'}\end{array}$đi qua điểm (1; 3) và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_2}$=(3; 1) ⇒ d₂ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_2}$= (1; −3),

Khi đó phương trình tổng quát của d₂ là x − 3y + 8 = 0.

Gọi M là giao điểm của d₁ và d₂.

Khi đó tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình: $\begin{array}{l}3x+y–11=0\\ x-3y+8=0\end{array}$.

Giải hệ $\begin{array}{l}3x+y–11=0\\ x-3y+8=0\end{array}$ta được $\begin{array}{l}x=\frac{5}{2}\\ y=\frac{7}{2}\end{array}$⇒ $M\left(\frac{5}{2};\frac{7}{2}\right)$

Vậy d₁ và d₂ vuông góc và cắt nhau tại $M\left(\frac{5}{2};\frac{7}{2}\right)$.