Bài tập 1 trang 73 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài tập cuối chương 9

Bài tập 1 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2

a) Chứng minh ABCD là hình vuông. 

b) Tìm tọa độ tâm I của hình vuông ABCD.

Lời giải:

a) Ta có:  $\overrightarrow{AB}$ = (−1; 3), $\overrightarrow{DC}$= (−1; 3) ⇒ $\overrightarrow{AB}$= $\overrightarrow{DC}$.

⇒ ABCD là hình bình hành.

Lại có:  $\overrightarrow{AD}$ = (3; 1) ⇒ $\overrightarrow{AB}$. $\overrightarrow{AD}$ = −1. 3 + 3. 1 = 0

⇒ $\overrightarrow{AB}$⊥ $\overrightarrow{AD}$ hay AB ⊥ AD

⇒ Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Ta có: AD = $\left.\overrightarrow{AD}\right|$= $\sqrt{3^2+1^2}$= $\sqrt{10}$

          AB = $\left.\overrightarrow{AB}\right|$=  $\sqrt{{(-1)}^2+3^2}$= $\sqrt{10}$

⇒ AB = AD ⇒ Hình chữ nhật ABCD là hình vuông.

Vậy ABCD là hình vuông.

b) Tâm I của hình vuông ABCD là trung điểm của AC 

⇒ $I\left(\frac{2+4}{2};\frac{1+5}{2}\right)$⇒ I = (3; 3).

Vậy tâm của hình vuông ABCD là I(3; 3).