Bài tập 11 trang 74 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài tập cuối chương 9

Bài tập 11 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2

a) $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$;

b) $\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{36}=1$;

c) x²−16y²=16;

d) 9x²−16y²=144.

Lời giải:

a) Với hypebol (H): $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$

Phương trình hypebol (H) có dạng: $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

⇒ a = 4; b = 3 ⇒ c =  $\sqrt{a^2+b^2}$= $\sqrt{4^2+3^2}$= 5.

Vậy tọa độ các tiêu điểm là (−5; 0), (5; 0).

Tọa độ các đỉnh là (−4; 0), (4; 0).

Độ dài trục thực là: 2a = 2. 4 = 8; độ dài trục ảo là: 2b = 2. 3 = 6.

b) Với hypebol (H): $\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{36}=1$

Phương trình hypebol (H) có dạng: $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

⇒ a = 8; b = 6 ⇒ c = $\sqrt{a^2+b^2}$= $\sqrt{8^2+6^2}$= 10.

Vậy tọa độ các tiêu điểm là (−10; 0), (10; 0)

Tọa độ các đỉnh là (−8; 0), (8; 0)

Độ dài trục thực là: 2a = 2. 8 = 16; độ dài trục ảo là: 2b = 2. 6 = 12.

c) Ta có: x²−16y²=16⇔ $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{1^2}=1$

⇒ a = 4; b = 1 ⇒ c = $\sqrt{a^2+b^2}$= $\sqrt{4^2+1^2}$= $\sqrt{17}$.

Vậy tọa độ các tiêu điểm là $\left(-\sqrt{17};0\right)$, $\left(\sqrt{17};0\right)$

Tọa độ các đỉnh là (−4; 0), (4; 0)

Độ dài trục thực là: 2a = 2. 4 = 8; độ dài trục ảo là: 2b = 2. 1 = 2.

d) Ta có: 9x²−16y²=144⇔ $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$

⇒ a = 4; b = 3 ⇒ c = $\sqrt{a^2+b^2}$= $\sqrt{4^2+3^2}$=5.

Vậy tọa độ các tiêu điểm là (−5; 0), (5; 0)

Tọa độ các đỉnh là (−4; 0), (4; 0).

 Độ dài trục thực là: 2a = 2. 4 = 8; độ dài trục ảo là: 2b = 2. 3 = 6.