Bài tập 18 trang 75 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài tập cuối chương 9

Bài tập 18 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2

a) Giả sử tấm ván gỗ trùng với đỉnh của parabol, tìm phương trình chính tắc của parabol.

b) Điểm có độ võng 1 cm cách tâm ván gỗ bao xa?

Lời giải:

a) Chọn hệ tọa độ như hình vẽ sau:

Gọi phương trình của parabol (P) có dạng: y²= 2px.

Ta có giàn giáo dài 16 m và độ võng tại tâm của ván gỗ (điểm ở giữa ván gỗ) là 3cm = 0,03m, nên AB = 16, OH = 0,03 ⇒ điểm A có tọa độ (0,03; 8).

Vì A thuộc (P) nên thay tọa độ điểm A vào phương trình (P), ta được:

8²  = 2p. 0,03 ⇒ p = $\frac{8^2}{\mathrm{2.0,03}}$= $\frac{3200}{3}$.

⇒ Phương trình chính tắc của parabol (P) là: y²= 2. $\frac{3200}{3}$x = $\frac{6400}{3}$x.

Vậy phương trình chính tắc của parabol (P) là: y² = $\frac{6400}{3}$x.

b) Tại điểm có độ võng 1 cm = 0,01 m. Khi đó MI = 0,01 ⇒ M(0,02; y_M)

Vì M ∈ (P) nên thay tọa độ điểm M vào phương trình (P), ta được: 

y_M² = $\frac{6400}{3}$. 0,02 ⇒ y_M =  $\frac{8\sqrt{6}}{3}$.

⇒ $M\left(\mathrm{0,02};\frac{8\sqrt{6}}{3}\right)$⇒OM = $\left.\overrightarrow{OM}\right|$= $\sqrt{{(\mathrm{0,02}-0)}^2+{\left(\frac{8\sqrt{6}}{3}-0\right)}^2}$≈ 6,53.

Vậy điểm M có độ võng 1 cm cách tâm ván gỗ khoảng 6,53 mét.