Bài tập 12 trang 74 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài tập cuối chương 9

Bài tập 12 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2

a) Đỉnh (3; 0), tiêu điểm (5; 0);

b) Độ dài trục thực 8, độ dài trục ảo 6.

Lời giải:

a) Gọi phương trình chính tắc của hypebol (H) là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$.

Hypebol có đỉnh (3; 0) ⇒ a = 3; tiêu điểm (5; 0) ⇒  c = 5.

⇒ b =  $\sqrt{c^2-a^2}$=$\sqrt{5^2-3^2}$= 4.

Thay a = 3 và b = 4 vào phương trình $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, ta được:

$\frac{x^2}{3^2}-\frac{y^2}{4^2}=1$⇔ $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H) là: $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$

b) Gọi phương trình chính tắc của hypebol (H) là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

Hypebol có độ dài trục thực 8, độ dài trục ảo 6 nên 2a = 8; 2b = 6 

⇒ a = 4; b = 3.

Thay a = 4 và b = 3 vào phương trình $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, ta được:

$\frac{x^2}{4^2}-\frac{y^2}{3^2}=1$⇔ $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$.

Vậy phương trình hypebol là:  $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$.