Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm

Giải Toán 8 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Video Giải Bài 15 trang 119 Toán 8 Tập 1

Bài 15 trang 119 Toán 8 Tập 1: Đố. Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm.

a) Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy?

b) Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình vuông như vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất?

Lời giải:

a) Hình chữ nhật ABCD đã cho có diện tích là

S_ACBD = 3.5 = 15 (cm²)

Hình chữ nhật có kích thước là 1cm x 12cm có diện tích là 12cm² và chu vi là

(1 + 12).2 = 26 (cm)

(có 26 > 15)

Hình chữ nhật kích thước 2cm x 7cm có diện tích là 14cm² và chu vi là

(2 + 7).2 = 18 (cm)

(có 18 > 15).

Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD cho trước.

b) + Chu vi hình chữ nhật ABCD đã cho là

(5 + 3).2 = 16 cm

Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là:

16 : 4 = 4 cm

Diện tích hình vuông này là

4.4 = 16 cm²

(Ở trên hình là ví dụ hình vuông MNPQ có cạnh là 4cm)

Vậy diện tích hình chữ nhật bé hơn diện tích hình vuông.

+ Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Gọi cạnh của hình chữ nhật có độ dài lần lượt là a, b.

Hình vuông có cùng chu vi với hình chữ nhật nên cạnh hình vuông là $\frac{a+b}{2}$.

Do a, b là các số dương nên áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương a, b ta được:

$\frac{a+b}{2}=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}\ge 2\sqrt{\frac{a}{2}.\frac{b}{2}}=\sqrt{ab}$

$\Rightarrow ab\le {\left(\frac{a+b}{2}\right)}^2.$

Vậy hình vuông có diện tích lớn nhất.