Trên hình 143 ta có hình thang ABCD với đường trung bình EF

Giải Toán 8 Bài 4: Diện tích hình thang

Video Giải Bài 30 trang 124 Toán 8 Tập 1

Bài 30 trang 124 Toán 8 Tập 1: Trên hình 143 ta có hình thang ABCD với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK. Hãy so sánh diện tích hai hình này, từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức diện tích hình thang.

Lời giải

Kẻ đường cao AM của hình thang ABCD

Ta có hình thang ABCD (AB // CD) với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK như hình vẽ.

Xét ΔAEG và ΔDEK, có:

$\widehat{AGE}=\widehat{DKE}={90}^0$

AE = ED (E là trung điểm của AD)

$\widehat{AEG}=\widehat{DEK}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra: ΔAEG = ΔDEK (cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow S_{\Delta AEG}=S_{\Delta DEK}$

Chứng minh tương tự: ΔBFH = ΔCFI

$\Rightarrow S_{\Delta BFH}=S_{\Delta CFI}$

Do đó S_ABCD = S_AEKIFB + S_DEK + S_CFI 

= S_AEKIFB + S_AEG + S_BFH = S_GHIK

Nên S_ABCD = S_GHIK

Mà S_GHIK = GH.GK= EF. AM ( vì GH = EF, GK = AM)

Nên S_ABCD = EF. AM

Ta lại có: $FE=\frac{AB+CD}{2}$

$\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{AB+CD}{2}.AM$.

Vậy ta gặp lại công thức tính diện tích hình thang đã học nhưng bằng một phương pháp chứng minh khác.

Mặt khác, ta phát hiện công thức mới: Diện tích hình thang bằng tích của đường trung bình hình thang với đường cao.