Một chiếc kệ bảy hoa quả có ba tầng được thiết kế như Hình 59. Tầng đáy có đường kính AB là 32 cm

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 8

Bài 67 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Một chiếc kệ bảy hoa quả có ba tầng được thiết kế như Hình 59. Tầng đáy có đường kính AB là 32 cm. Tầng giữa có đường kính CD nhỏ hơn đường kính tầng đáy là 12 cm. Tính độ dài đường kính tầng trên cùng EF, biết EF // AB; D, C lần lượt là trung điểm của EA và FB.

Lời giải:

Độ dài đường kính CD là: 32 ‒ 12 = 20 (cm).

Gọi H là trung điểm của EB.

Xét ∆EAB có D, H lần lượt là trung điểm của EA, EB nên DH là đường trung bình của ∆EAB. Do đó DH // AB và $DH=\frac{1}{2}AB.$

Tương tự, HC là đường trung bình của ∆BEF. Do đó HC // EF và $HC=\frac{1}{2}EF.$

Mà EF // AB nên DH // AB, HC // AB

Theo tiên đề Euclid ta có ba điểm D, H, C thẳng hàng.

Khi đó DC // EF // AB.

Xét ∆EAB có DH // AB nên ∆EDH ᔕ ∆EAB.

Suy ra $\frac{DE}{AE}=\frac{DH}{AB}=\frac{1}{2}$ (tỉ số đồng dạng)

Do đó $\text{DH}=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\cdot 32=16$ (cm).

Khi đó HC = DC ‒ DH = 20 ‒ 16 = 4 (cm).

Syu ra EF = 2.HC = 2.4 = 8 (cm).

Vậy độ dài đường kính tầng trên cùng EF bằng 8 cm.