Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Vẽ CE vuông góc với đường thẳng AB tại E, CF

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 8

Bài 72 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Vẽ CE vuông góc với đường thẳng AB tại E, CF vuông góc với đường thẳng AD tại F, BH vuông góc với đường thẳng AC tại H. Chứng minh:

a) ∆ABH ᔕ ∆ACE; ∆CBH ᔕ ∆ACF.

b) BH² = HK.HQ, biết tia BH cắt dường thẳng CD tại Q; cắt cạnh AD tại K.

Lời giải:

a) • Xét ∆ABH (vuông tại H) và ∆ACE (vuông tại E) có: $\widehat{A}$ là góc chung

Suy ra ∆ABH ᔕ ∆ACE (g.g).

• Do ABCD là hình bình hành nên AD // BC, suy ra $\widehat{BCH}=\widehat{CAF}$ (hai góc so le trong)

Xét ∆CBH (vuông tại H) và ACF (vuông tại F) có: $\widehat{BCH}=\widehat{CAF}$

Suy ra ∆CBH ᔕ ∆ACF (g.g).

b) Do AB // CD, Q ∈ CD nên AB // CQ nên $\frac{HQ}{HB}=\frac{HC}{HA}$ (hệ quả của định lí Thalès).

Lại có AD // BC, K ∈ AD nên BC // AK nên $\frac{HB}{HK}=\frac{HC}{HA}$ (hệ quả của định lí Thalès).

Suy ra $\frac{HQ}{BH}=\frac{BH}{HK}$ hay BH² = HK.HQ.