Cho hình thang ABCD, AB // CD, góc DAB=góc DBC, AB/BD=2/5. Tính diện tích tam giác BDC

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 8

Bài 71 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD, AB // CD, $\widehat{DAB}=\widehat{DBC},$ $\frac{AB}{BD}=\frac{2}{5}.$ Tính diện tích tam giác BDC, biết diện tích tam giác ABD là 44,8 cm².

Lời giải:

Do AB // CD nên $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ (hai góc ở vị trí so le trong)

Xét ∆ABD và ∆BDC có:

$\widehat{DAB}=\widehat{DBC}$ (giả thiết), $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ (chứng minh trên)

Suy ra ∆ABD ᔕ ∆BDC (g.g).

Nên $\frac{AB}{BD}=\frac{2}{5}$ là tỉ số đồng dạng của ∆ABD ᔕ ∆BDC.

Do đó, tỉ số diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác BDC bằng bình phương của tỉ số đồng dạng.

Suy ra diện tích tam giác ABD (kí hiệu là S_∆ABD) bằng $\frac{4}{25}$ diện tích tam giác BDC (kí hiệu là S_∆BDC) hay $S_{\Delta ABD}=\frac{4}{25}\cdot S_{\Delta BDC}.$

Do đó: $S_{\Delta \text{BCD }}=S_{\Delta ABD}:\frac{4}{25}=44,8:\frac{4}{25}=280$ (cm²).