Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, điểm I thuộc cạnh BC và IM, IN lần lượt là đường phân giác

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 8

Bài 68 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, điểm I thuộc cạnh BC và IM, IN lần lượt là đường phân giác của các góc AIC và AIB. Chứng minh: AN.BI.CM = BN.IC.AM.

Lời giải:

Xét ∆AIC có IM là đường phân giác của các góc AIC nên $\frac{MC}{MA}=\frac{IC}{IA}$ (tính chất đường phân giác) (1)

Xét ∆AIB có IN là đường phân giác của các góc AIB nên $\frac{NA}{NB}=\frac{IA}{IB}$ (tính chất đường phân giác) (2)

Nhân lần lượt hai vế của (1), (2) với $\frac{IB}{IC}$ ta có:

Suy ra $\frac{IB}{IC}\cdot \frac{NA}{NB}\cdot \frac{MC}{MA}=\frac{IB}{IC}\cdot \frac{IA}{IB}\cdot \frac{IC}{IA}=1.$

Do đó: AN.BI.CM = BN.IC.AM.