Sách bài tập Toán 8 Bài 3 (Cánh diều): Hằng đẳng thức đáng nhớ

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Cánh diều

Giải SBTToán 8 trang 14

Bài 15 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1:Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 9x² +12x + 4;

b) 121y² ‒ 110y + 25;

c) 36x² ‒ 96xy + 64y².

Lời giải:

a) 9x² + 12x + 4 = (3x)² + 2.3x.2 + 2² = (3x + 2)².

b) 121y² ‒ 110y + 25 = (11y)² ‒ 2.11y.2 + 5² = (11y ‒ 5)².

c) 36x² ‒ 96xy + 64y² = (6x)² ‒ 2.6x.8y + (8y)² = (6x ‒ 8y)².

Giải SBTToán 8 trang 15

Bài 16 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1:Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 8x³+ 12x²+ 6x + 1;

b) 8x³‒ 36x²y + 54xy²‒ 27y³.

Lời giải:

a) 8x³+ 12x²+ 6x + 1

= (2x)³+ 3.(2x)².1 + 3.2x.1²+ 1³

= (2x + 1)³.

b) 8x³‒ 36x²y + 54xy²‒ 27y³

= (2x)³‒ 3.(2x)².3y + 3.2x.(3y)³‒ (3y)³

= (2x ‒ 3y)³.

Bài 17 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1:Rút gọn rồi tính giá trị của mỗi biểu thức:

a) A = (5x + 4)(5x ‒ 4) ‒ (5x + 1)²+ 123 tại x = ‒1;

b) B = (2x + 1)(4x²‒ 2x + 1) ‒ 2x(4x²‒ 5) ‒ 11 tại$x=\frac{1}{4}$;

c) C = (4x + y)³‒ (4x ‒ y)³‒ 2y(y²+48x²) ‒ 22x + 24ytại$x=-\frac{1}{22};y=-\frac{1}{4}$.

Lời giải:

a) A = (5x + 4)(5x ‒ 4) ‒ (5x + 1)²+ 123

= (5x)²– 4²– [(5x)²+ 2.5x.1 + 1²] + 123

= 25x²‒ 16 ‒ 25x²‒ 10x ‒ 1 + 123

= (25x²‒ 25x²) – 10x + (‒ 16 ‒ 1 + 123)

= ‒10x + 106

Thay$x=-1$vào A, ta được: A = ‒10. (–1) + 106= 10 + 106 = 116.

Vậy giá trị của Atại$x=-1$là A = 116.

b) B = (2x + 1)(4x²‒ 2x + 1) ‒ 2x(4x²‒ 5) ‒ 11

= 8x³‒ 4x²+2x + 4x²‒ 2x + 1 ‒ 8x³+10x ‒ 11

= 10x ‒ 10.

Thay$x=\frac{1}{4}$vào B, ta được:$B=10.\frac{1}{4}-10=\frac{-15}{2}$.

Vậy giá trị của Btại$x=\frac{1}{4}$là$B=\frac{-15}{2}$.

c) C = (4x + y)³‒ (4x ‒ y)³‒ 2y(y²+48x²) ‒ 22x + 24y

= (4x)³+ 3.(4x)².y + 3.4x.y²+ y³‒ [(4x)³– 3.(4x)².y + 3.4x.y²– y³] ‒ 2y³‒ 96x²y ‒ 22x + 24y

= (4x)³+ 3.(4x)².y + 3.4x.y²+ y³– (4x)³+ 3.(4x)².y – 3.4x.y²+ y³‒ 2y³‒ 96x²y ‒ 22x + 24y

= 3.(4x)².y + y³+ 3.(4x)².y + y³‒ 2y³‒ 96x²y ‒ 22x + 24y

= (48x²y + 48x²y ‒ 96x²y) + (y³+ y³‒ 2y³) ‒ 22x + 24y

= ‒ 22x + 24y.

Thay$x=-\frac{1}{22};y=-\frac{1}{4}$vào C, ta được:$C=-22.\frac{-1}{22}+24.\frac{-1}{4}=-5$

Vậy giá trị của C tại$x=-\frac{1}{22};y=-\frac{1}{4}$là C = –5.

Bài 18 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1:Tính nhanh:

a) 202²;

b) 299.301;

c) 95³+ 15.95²+ 3.95.25 + 5³;

d) 9(10²+ 10 + 1) + 100(98²+ 392 + 2²).

Lời giải:

a) 202²= (200 + 2)²

= 200²+ 2.200.2 + 2²

= 40000 + 800 + 4

= 40804.

b) 299.301 = (300 ‒ 1)(300 + 1)

= 300²‒ 1 = 90000 ‒ 1

= 89999.

c) 95³+ 15.95²+ 3.95.25 + 5³

= 95³+ 3.95².5 + 3.95.5²+ 5³

= (95 + 5)³

= 100³= 1000000.

d) 9(10²+ 10 + 1) + 100(98²+ 392 + 2²)

= (10 ‒ 1)(10²+ 10 + 1) + 100(98²+ 2.98.2 + 2²)

= 10³‒ 1 + 100(98 + 2)²

= 1000 ‒ 1 + 100.100²

= 999 + 1000000

= 1000999.

Bài 19 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1:Không tính giá trị của biểu thức, hãy so sánh:

a) M = 2021.2023và N = 2022²;

b) P = 3(2²+ 1)(2⁴+ 1)(2⁸+ 1) + 2và Q = (2²)⁸.

Lời giải:

a) Ta có:

M = 2021.2023 = (2022 ‒ 1)(2022 + 1) = 2022²‒ 1

Ta thấy 2022²‒ 1 < 2022²nên M < N.

b) Ta có:

P = 3(2²+ 1)(2⁴+ 1)(2⁸+ 1) + 2

= (2²‒ 1)(2²+ 1)( 2⁴+ 1)(2⁸+ 1) + 2

= (2⁴‒ 1)(2⁴+ 1)(2⁸+ 1) + 2

= (2⁸‒ 1)(2⁸+ 1) + 2

= 2¹⁶‒ 1 + 2

= 2¹⁶+ 1

Q = (2²)⁸= 2¹⁶

Ta thấy: 2¹⁶+ 1 > 2¹⁶

Vậy P > Q.

Bài 20 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1:Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau:

a) A = 4x²‒ 4x + 23;

b) B = 25x²+ y²+ 10x ‒ 4y + 2.

Lời giải:

a) Ta có: A = 4x²‒ 4x + 23 = (4x²‒ 4x + 1) + 22 = (2x ‒ 1)²+ 22.

Mà (2x ‒ 1)²≥ 0 với mọi x

⇒(2x ‒ 1)²+ 22 ≥ 22 với mọi x.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 22 khi 2x ‒ 1 = 0 hay$x=\frac{1}{2}$.

b) Ta có: B = 25x²+ y²+ 10x ‒ 4y + 2

= (25x²+ 10x + 1) + (y²‒ 4y + 4) ‒ 3

= (5x + 1)²+ (y ‒ 2)²‒ 3.

Mà (5x + 1)²≥ 0; (y ‒ 2)²≥ 0 với mọi x và y

⇒ (5x + 1)²+ (y ‒ 2)²‒ 3 ≥ ‒3 với mọi x và y.

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là –3 khi và chỉ khi

Bài 21 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1:Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:

a) C = ‒(5x ‒ 4)²+ 2023;

b) D = ‒36x²+ 12xy ‒ y²+ 7.

Lời giải:

a) Do (5x ‒ 4)²≥ 0 với mọi x

Suy ra ‒(5x ‒ 4)²≤ 0 với mọi x nên ‒(5x ‒ 4)²+ 2023 ≤ 2023 với mọi x.

Vậy giá trị lớn nhất của C là 2023 khi 5x ‒ 4 = 0 hay$x=\frac{4}{5}$.

b) Ta có: D = ‒36x²+ 12xy ‒ y²+ 7

= ‒(36x²‒ 12xy + y²) + 7 = ‒(6x ‒ y)²+ 7

Mà (6x ‒ y)²≥ 0 với mọi x, y

Suy ra  ‒ (6x ‒ y)²≤ 0 với mọi x và y

Do đó ‒ (6x ‒ y)²+ 7 ≤ 7 với mọi x và y.

Vậy giá trị lớn nhất của D là 7 khi 6x ‒ y = 0