Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau: a) A = 4x^2 ‒ 4x + 23; b) B = 25x^2 + y^2 + 10x ‒ 4y + 2

Giải SBT Toán 8Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 20 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1:Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau:

a) A = 4x²‒ 4x + 23;

b) B = 25x²+ y²+ 10x ‒ 4y + 2.

Lời giải:

a) Ta có: A = 4x²‒ 4x + 23 = (4x²‒ 4x + 1) + 22 = (2x ‒ 1)²+ 22.

Mà (2x ‒ 1)²≥ 0 với mọi x

⇒(2x ‒ 1)²+ 22 ≥ 22 với mọi x.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 22 khi 2x ‒ 1 = 0 hay$x=\frac{1}{2}$.

b) Ta có: B = 25x²+ y²+ 10x ‒ 4y + 2

= (25x²+ 10x + 1) + (y²‒ 4y + 4) ‒ 3

= (5x + 1)²+ (y ‒ 2)²‒ 3.

Mà (5x + 1)²≥ 0; (y ‒ 2)²≥ 0 với mọi x và y

⇒ (5x + 1)²+ (y ‒ 2)²‒ 3 ≥ ‒3 với mọi x và y.

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là –3 khi và chỉ khi