Không tính giá trị của biểu thức, hãy so sánh: a) M = 2021.2023và N = 2022^2

Giải SBT Toán 8Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 19 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1:Không tính giá trị của biểu thức, hãy so sánh:

a) M = 2021.2023và N = 2022²;

b) P = 3(2²+ 1)(2⁴+ 1)(2⁸+ 1) + 2và Q = (2²)⁸.

Lời giải:

a) Ta có:

M = 2021.2023 = (2022 ‒ 1)(2022 + 1) = 2022²‒ 1

Ta thấy 2022²‒ 1 < 2022²nên M < N.

b) Ta có:

P = 3(2²+ 1)(2⁴+ 1)(2⁸+ 1) + 2

= (2²‒ 1)(2²+ 1)( 2⁴+ 1)(2⁸+ 1) + 2

= (2⁴‒ 1)(2⁴+ 1)(2⁸+ 1) + 2

= (2⁸‒ 1)(2⁸+ 1) + 2

= 2¹⁶‒ 1 + 2

= 2¹⁶+ 1

Q = (2²)⁸= 2¹⁶

Ta thấy: 2¹⁶+ 1 > 2¹⁶

Vậy P > Q.