Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau: a) C = ‒(5x ‒ 4)^2 + 2023; b) D = ‒36x^2 + 12xy ‒ y^2 + 7

Giải SBT Toán 8Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 21 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1:Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:

a) C = ‒(5x ‒ 4)²+ 2023;

b) D = ‒36x²+ 12xy ‒ y²+ 7.

Lời giải:

a) Do (5x ‒ 4)²≥ 0 với mọi x

Suy ra ‒(5x ‒ 4)²≤ 0 với mọi x nên ‒(5x ‒ 4)²+ 2023 ≤ 2023 với mọi x.

Vậy giá trị lớn nhất của C là 2023 khi 5x ‒ 4 = 0 hay$x=\frac{4}{5}$.

b) Ta có: D = ‒36x²+ 12xy ‒ y²+ 7

= ‒(36x²‒ 12xy + y²) + 7 = ‒(6x ‒ y)²+ 7

Mà (6x ‒ y)²≥ 0 với mọi x, y

Suy ra  ‒ (6x ‒ y)²≤ 0 với mọi x và y

Do đó ‒ (6x ‒ y)²+ 7 ≤ 7 với mọi x và y.

Vậy giá trị lớn nhất của D là 7 khi 6x ‒ y = 0