Sách bài tập Toán 8 Bài 2 (Cánh diều): Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác

Bài 10 trang 62 SBT Toán 8 Tập 2: Trong công viên có một dẻo đất có dạng hình tam giác MCD được mô tả như Hình 15. Giữa hai điểm A, B là một hồ nước sâu và một con đường đi bộ giữa C và D. Bạn An đi từ C đến D với tốc độ 100 m/phút trong thời gian 2 phút 42 giây. Tính độ dài AB, biết AB // CD và $MB=\frac{4}{5}BD.$

Lời giải:

Đổi 2 phút 42 giây = $\frac{27}{10}$ phút.

Khi đó độ dài CD là $CD=100\cdot \frac{27}{10}=270$ (m).

Do $MB=\frac{4}{5}BD$ nên $\frac{MB}{BD}=\frac{4}{5}$, do đó $\frac{MB}{BD+MB}=\frac{4}{5+4}$ hay $\frac{MB}{MD}=\frac{4}{9}$

Xét ∆MCD với AB // CD, ta có: $\frac{AB}{CD}=\frac{MB}{MD}=\frac{4}{9}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Hay $AB=\frac{4}{9}CD.$

Vậy độ dài AB là: $AB=\frac{4}{9}\cdot 270=120$ (m).

Bài 11 trang 62 SBT Toán 8 Tập 2

Lời giải:

Do $AC=\frac{2}{5}CB$ nên $\frac{AC}{CB}=\frac{2}{5}$, do đó $\frac{AC}{CB+AC}=\frac{2}{5+2}$ hay $\frac{AC}{AB}=\frac{2}{7}$

Suy ra $1-\frac{AC}{AB}=1-\frac{2}{7}$ hay $\frac{AB-AC}{AB}=\frac{5}{7}$ nên $\frac{CB}{AB}=\frac{5}{7}.$

Gọi N là giao điểm của AK và CI.

Xét ∆AKB với CN // BK, ta có: $\frac{AC}{AB}=\frac{CN}{BK}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Hay $\frac{CN}{x}=\frac{2}{7}$

Suy ra $CN=\frac{2}{7}x$ (1)

Xét ∆AHK với IN // AH, ta có: $\frac{NI}{AH}=\frac{KI}{KH}=\frac{KN}{KA}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Xét ∆AKB với CN // BK, ta có: $\frac{KN}{KA}=\frac{BC}{BA}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Do đó $\frac{NI}{AH}=\frac{KI}{KH}=\frac{KN}{KA}=\frac{BC}{BA}=\frac{5}{7}$ hay $\frac{NI}{5}=\frac{5}{7}$

Suy ra $NI=5\cdot \frac{5}{7}=\frac{25}{7}$ (m) (2)

Từ (1) và (2) ta có: $CI=CN+NI=\frac{2}{7}x+\frac{25}{7}$

Lại có CI = 8 m nên $\frac{2}{7}x+\frac{25}{7}=8$

Do đó $\frac{2}{7}x=8-\frac{25}{7}$

$\frac{2}{7}x=\frac{31}{7}$

$x=\frac{31}{7}:\frac{2}{7}$

$x=\frac{31}{2}$

x = 15,5.

Vậy x = 15,5.

Bài 12 trang 63 SBT Toán 8 Tập 2: Một con dốc có độ nghiêng 30° so với mặt đất bằng phẳng. Đỉnh con dốc có độ cao CA là 500 m (Hình 17). Một người di chuyển trên dốc, khi đến vị trí K, cách đỉnh dốc 150 m thì người đó đang ở độ cao KH bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Trên tia đối của tia AC lấy C’ sao cho AC’ = AC.

Xét ∆ACB (vuông tại A) và ∆AC’B (vuông tại A) có:

$\widehat{CAB}=\widehat{C^{\text{'}}AB}=90°;$

AB là cạnh chung;

AC = AC’ (theo cách vẽ)

Khi đó ∆ACB = ∆AC’B (hai cạnh góc vuông)

Suy ra BC = BC’ (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{CBA}=\widehat{C^{\text{'}}BA}=30°$ (hai góc tương ứng)

Tam giác BCC’ có BC = BC’ và $\widehat{CB{C}^{\text{'}}}=\widehat{CBA}+\widehat{C^{\text{'}}BA}$ = 30° + 30° = 60° nên BCC’ là tam giác đều.

Suy ra CB = CC’ = 2.CA = 5.500 = 1 000 (m).

Do đó KB = CB ‒ CK = 1 000 ‒ 150 = 850 (m).

Xét ∆ABC với KH // CA, ta có: $\frac{KB}{CB}=\frac{KH}{CA}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Hay $\frac{850}{1000}=\frac{KH}{500}$

Suy ra $KH=\frac{850\cdot 500}{1000}=425$ (m).

Vậy độ cao KH bằng 425 m.

Bài 13 trang 63 SBT Toán 8 Tập 2: Một ngôi nhà có thiết kế mái như Hình 18 và có các số đo như sau: AD = 1,5 m, DE = 2,5 m, BF = CG = 1 m, FG = 5,5 m. Tính chiều dài AB của mái nhà, biết DE // BC.

Lời giải:

Ta có BC = BF + FG + GC = 1 + 5,5 + 1 = 7,5 (m).

Xét ∆ABC với DE // BC, ta có: $\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Hay $\frac{1,5}{AB}=\frac{2,5}{7,5}$.

Suy ra $AB=\frac{1,5\cdot 7,5}{2,5}=4,5$ m.

Vậy chiều dài AB của mái nhà là 4,5 m.