Rút gọn rồi tính giá trị của mỗi biểu thức: a) A = (5x + 4)(5x ‒ 4) ‒ (5x + 1)^2 + 123 tại x = ‒1

Giải SBT Toán 8Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 17 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1:Rút gọn rồi tính giá trị của mỗi biểu thức:

a) A = (5x + 4)(5x ‒ 4) ‒ (5x + 1)²+ 123 tại x = ‒1;

b) B = (2x + 1)(4x²‒ 2x + 1) ‒ 2x(4x²‒ 5) ‒ 11 tại$x=\frac{1}{4}$;

c) C = (4x + y)³‒ (4x ‒ y)³‒ 2y(y²+48x²) ‒ 22x + 24ytại$x=-\frac{1}{22};y=-\frac{1}{4}$.

Lời giải:

a) A = (5x + 4)(5x ‒ 4) ‒ (5x + 1)²+ 123

= (5x)²– 4²– [(5x)²+ 2.5x.1 + 1²] + 123

= 25x²‒ 16 ‒ 25x²‒ 10x ‒ 1 + 123

= (25x²‒ 25x²) – 10x + (‒ 16 ‒ 1 + 123)

= ‒10x + 106

Thay$x=-1$vào A, ta được: A = ‒10. (–1) + 106= 10 + 106 = 116.

Vậy giá trị của Atại$x=-1$là A = 116.

b) B = (2x + 1)(4x²‒ 2x + 1) ‒ 2x(4x²‒ 5) ‒ 11

= 8x³‒ 4x²+2x + 4x²‒ 2x + 1 ‒ 8x³+10x ‒ 11

= 10x ‒ 10.

Thay$x=\frac{1}{4}$vào B, ta được:$B=10.\frac{1}{4}-10=\frac{-15}{2}$.

Vậy giá trị của Btại$x=\frac{1}{4}$là$B=\frac{-15}{2}$.

c) C = (4x + y)³‒ (4x ‒ y)³‒ 2y(y²+48x²) ‒ 22x + 24y

= (4x)³+ 3.(4x)².y + 3.4x.y²+ y³‒ [(4x)³– 3.(4x)².y + 3.4x.y²– y³] ‒ 2y³‒ 96x²y ‒ 22x + 24y

= (4x)³+ 3.(4x)².y + 3.4x.y²+ y³– (4x)³+ 3.(4x)².y – 3.4x.y²+ y³‒ 2y³‒ 96x²y ‒ 22x + 24y

= 3.(4x)².y + y³+ 3.(4x)².y + y³‒ 2y³‒ 96x²y ‒ 22x + 24y

= (48x²y + 48x²y ‒ 96x²y) + (y³+ y³‒ 2y³) ‒ 22x + 24y

= ‒ 22x + 24y.

Thay$x=-\frac{1}{22};y=-\frac{1}{4}$vào C, ta được:$C=-22.\frac{-1}{22}+24.\frac{-1}{4}=-5$

Vậy giá trị của C tại$x=-\frac{1}{22};y=-\frac{1}{4}$là C = –5.