Hỏi con kiến bò theo đường nào là ngắn nhất

Giải Toán 8 Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật

Bài 18 trang 105 SGK Toán lớp 8 tập 2: Đố: 

a) Hỏi con kiến bò theo đường nào là ngắn nhất?

b) Độ dài ngắn nhất đó là bao nhiêu xentimet?

Hình 92

Lời giải:

Vì con kiến phải bò theo mặt của hình hộp từ Q đến P tức phải bò trên "một mặt phẳng". Ta vẽ hình khai triển của hình hộp chữ nhật và trải phẳng như sau:

Khi đó, P sẽ có hai vị trí là P₁ và P₂. Và quãng đường ngắn nhất sẽ là một trong hai đoạn thẳng QP₁ hoặc QP₂.

Hình chữ nhật có chiều dài: (2 + 3) = 5 và chiều rộng là 4 thì có đường chéo QP₁ dài: $Q{P}_1=\sqrt{4^2\text{}+\text{\hspace{0.17em}}{5}^2}=\sqrt{41}$.

Hình chữ nhật có chiều dài: 4 + 2 = 6 và chiều rộng 3 có đường chéo QP₂ với độ dài: $Q{P}_2=\sqrt{6^2\text{}+\text{\hspace{0.17em}}{3}^2}=\sqrt{45}$.

Vì $\sqrt{41}<\sqrt{45}$ nên đường đi ngắn nhất  là QP₁ và có độ dài là $\sqrt{41}$cm.