Hãy điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau

Giải Toán 8 Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật

Bài 12 trang 104 SGK Toán lớp 8 tập 2:

AB	6	13	14
BC	15	16		34
CD	42		70	62
DA		45	75	75

Kết quả bài 12 minh họa công thức quan trọng $DA\text{}=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2+C{D}^2}$

Lời giải:

Trước hết ta chứng minh hệ thức: DA² = AB² + BC² + CD².

+ Vì ΔBCD vuông tại C suy ra: BD² = BC² + CD² (định lý Py – ta – go)

+ Vì ΔABD vuông tại B suy ra: AD² = AB² + BD² (định lý Py – ta – go)

Mà BD² = BC² + CD² ⇒ AD² = AB² + BC² + CD² .

Vậy AD² = AB² + BC² + CD² .

Áp dụng hệ thức trên để tính các cạnh còn thiếu trong bảng ta có:

+ Cột 1: AB = 6; BC = 15; CD = 42

⇒ AD² = AB² + BC² + CD² = 6² + 15² + 42² = 2025

⇒ AD = 45.

+ Cột 2: AB = 13; BC = 16; AD = 45

⇒ CD² = AD² - AB² - BC² = 45² - 13² - 16² = 1600

⇒ CD = 40.

+ Cột 3: AB = 14; CD = 70; DA = 75

⇒ BC² = DA² - CD² - AB² = 75² - 70² - 14² = 529

⇒ BC = 23

+ Cột 4: BC = 34; CD = 62; DA = 75

⇒ AB² = DA² - BC² - CD² = 75² - 34² - 62² = 625

⇒ AB = 25.

Vậy ta có kết quả như bảng sau:

AB	6	13	14	25
BC	15	16	23	34
CD	42	40	70	62
DA	45	45	75	75