Dựng hình thang cân ABCD, biết đáy CD = 3cm

Giải Toán 8 Bài 5: Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang

Video Giải Bài 33 trang 83 Toán 8 Tập 1

Bài 33 trang 83 Toán 8 Tập 1:

Lời giải

a) Phân tích

Giả sử dựng được hình thang ABCD theo yêu cầu đề bài.

Ta dựng được đoạn thẳng CD = 3cm.

Điểm A phải thỏa mãn hai điều kiện:

+ Tia DA tạo với DC một góc bằng 80º.

+ CA = 4cm nên A thuộc cung tròn tâm C bán kính 4cm.

ABCD là hình thang nên AB // CD

Mà hình thang ABCD cân nên $\widehat{BCD}=\widehat{D}=80°$ hoặc BD = AC = 4cm.

Vì vậy điểm B phải thỏa mãn 2 điều kiện:

+ B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với CD

+ Tia CB tạo với CD một góc 80º (hoặc nằm trên cung tròn tâm D bán kính 4cm).

b) Cách dựng

+ Dựng đoạn CD = 3cm:

+ Dựng tia Dx thỏa mãn $\widehat{CDx}=80°$:

+ Dựng cung tròn tâm C, bán kính 4cm cắt tia Dx tại A.

+ Qua A dựng đường thẳng m song song với CD:

+ Dựng tia Cy trên cùng nửa mặt phẳng chứa điểm A, bờ CD thỏa mãn $\widehat{DCy}=80°$

+ Tia Cy cắt đường thẳng m tại B.

Hoặc vẽ cung tròn tâm D bán kính 4cm, cung tròn này cắt đường thẳng m tại B:

Ta dựng được hình thang ABCD

c) Chứng minh

+ Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD

+ Hình thang ABCD có $\widehat{D}=\widehat{C}=80°$ nên là hình thang cân.

+ Hình thang cân ABCD có CD = 3cm, AC = 4cm, $\widehat{D}=80°$ nên thỏa mãn yêu cầu đề bài.

d) Biện luận: Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện đề bài.