Dựng hình thang ABCD, biết góc D = 90 độ

Giải Toán 8 Bài 5: Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang

Video Giải Bài 34 trang 83 Toán 8 Tập 1

Bài 34 trang 83 Toán 8 Tập 1:

Lời giải

a) Phân tích

Giả sử dựng được hình thang ABCD thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Ta dựng được tam giác ADC vì biết hai cạnh và góc xen giữa.

Điểm B phải thỏa mãn hai điều kiện:

+ B nằm trên đường thẳng qua A và song song với CD

+ CB = 3cm nên B thuộc cung tròn tâm C bán kính 3cm.

b) Cách dựng:

- Dựng tam giác ADC vuông tại D với DC = 3cm, DA = 2cm.

- Dựng tia Ax // CD (tia Ax về phía C).

- Dựng (C; 3cm) cắt tia Ax tại hai điểm B₁ và B₂.

Hình thang ABCD với B trùng với B₁ hoặc B trùng với B₂ là hình thang cần dựng.

c) Chứng minh: Theo cách dựng thì tứ giác ABCD hoặc AB₁CD có góc $\widehat{D}=90°$, đáy CD = 3cm, cạnh bên AD = 2cm, cạnh bên BC = 3cm nên đó là hình thang vuông thỏa mãn điều kiện đề bài.

d) Biện luận: Ta dựng được hai hình thang thỏa mãn điều kiện đề bài.