Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k

Giải Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai

Video Giải Bài 33 trang 77 Toán 8 Tập 2

Bài 33 trang 77 Toán 8 Tập 2:

Lời giải:

Giả sử ΔA’B’C’ $~$  ΔABC theo tỉ số k.

Suy ra: 

$\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=k;\widehat{B}=\widehat{B\text{'}}$

Gọi D, D’ lần lượt là trung điểm BC và B’C’.

Ta có:

 $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=k;\frac{B\text{'}D\text{'}}{BD}=\frac{2B\text{'}D\text{'}}{2BD}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=k$

Suy ra: $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{B\text{'}D\text{'}}{BD}$.

Xét ∆A’B’D’ và ∆ ABD có:

$\widehat{B\text{'}}=\widehat{B}$

$\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{B\text{'}D\text{'}}{BD}$ ( chứng minh trên).

⇒ ΔA’B’D’ $~$  ∆ABD (c – g – c) theo tỉ số k.

Suy ra: $\frac{A\text{'}D\text{'}}{AD}=k$  ( đpcm).