Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm x = 2. a) f(x)= 6-2x khi x>=2

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Bài 2 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm x = 2.

a) $f\left(x\right)=\begin{array}{ll}6-2x& \text{ khi }x\ge 2\\ 2x^2-6& \text{ khi }x<2;\end{array}$

b) $f\left(x\right)=\begin{array}{c}\frac{x^2-4}{x-2}\text{ khi }x\ne 2\\ 0\text{ khi }x=2.\end{array}$

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là ℝ, chứa điểm 2.

Ta có:

⦁ $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\left(6-2x\right)=6-2\cdot 2=2$

⦁ $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\left(2x^2-6\right)$ = 2 . 2⁶ - 6 = 2

⦁ f(2) = 6 ‒ 2.2 = 2.

Suy ra $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(2\right)$

Vậy hàm số liên tục tại điểm x = 2.

b) Tập xác định của hàm số là D = ℝ, chứa điểm 2.

Ta có:

⦁ $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-4}{x-2}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x-2}$

$=\underset{x\to 2}{\lim }\left(x+2\right)=2+2=4$

⦁ f(2) = 0

Suy ra $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)\ne f\left(2\right)$

Vậy hàm số không liên tục tại điểm x = 2.