Cho hai hàm số f(x) = x ‒ 1 và g(x) = x^2 ‒ 3x + 2. Xét tính liên tục của các hàm số

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Bài 7 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x) = x ‒ 1 và g(x) = x² ‒ 3x + 2. Xét tính liên tục của các hàm số:

a) y = f(x).g(x);

b) $y=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)};$

c) $y=\frac{1}{\sqrt{f\left(x\right)+g\left(x\right)}}.$

Lời giải:

a) Ta có y = f(x).g(x) = (x ‒ 1)(x² ‒ 3x + 2)

Hàm số trên là hàm đa thức có tập xác định là ℝ nên nó liên tục trên ℝ.

b) Ta có $y=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\frac{x-1}{x^2-3x+2}$

Ta có: x² ‒ 3x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 và x ≠ 2.

Hàm số trên là hàm số phân thức có tập xác định D = ℝ ∖ {1; 2} nên nó liên tục trên các khoảng (‒∞; 1), (1; 2) và (2; +∞).

c) Ta có $y=\frac{1}{\sqrt{f\left(x\right)+g\left(x\right)}}=\frac{1}{\sqrt{x-1+x^2-3x+2}}$

$=\frac{1}{\sqrt{x^2-2x+1}}=\frac{1}{\sqrt{{\left(x-1\right)}^2}}$

Ta có: (x – 1)²> 0 ⇔ x ≠ 1

Hàm số trên là hàm phân thức có tập xác định D = ℝ \ {1} nên nó liên tục trên các khoảng (‒∞; 1) và (1; +∞).