Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x^2 + (y ‒ 1)^2 = 1. Với mỗi số thực m

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Bài 11 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + (y ‒ 1)² = 1. Với mỗi số thực m, gọi Q(m) là số giao điểm của đường thẳng d: y = m với đường tròn (C). Viết công thức xác định hàm số y = Q(m). Hàm số này không liên tục tại các điểm nào?

Lời giải:

$\mathrm{Ta}\mathrm{có}:\mathrm{Q}\mathrm{(m)}=\begin{array}{l}0\mathrm{khi}\mathrm{m}<0\mathrm{hay}\mathrm{m}>2\\ 1\mathrm{khi}\mathrm{m}=0\mathrm{hay}\mathrm{m}=2\\ 2\mathrm{khi}0<\mathrm{m}<2\end{array}$

Ta có $\underset{m\to 0^{-}}{\lim }Q\left(m\right)=0;\underset{m\to 0^{+}}{\lim }Q\left(m\right)=2;f\left(0\right)=1$

nên $\underset{m\to 0^{-}}{\lim }Q\left(m\right)\ne \underset{m\to 0^{+}}{\lim }Q\left(m\right)\ne f\left(0\right)$

Do đó hàm số y = Q(m) không liên tục tại m = 0.

Ta có: $\underset{m\to 2^{-}}{\lim }Q\left(m\right)=2;$ $\underset{m\to 2^{+}}{\lim }Q\left(m\right)=0;f\left(2\right)=1$ nên $\underset{m\to 2^{-}}{\lim }Q\left(m\right)\ne \underset{m\to 2^{+}}{\lim }Q\left(m\right)\ne f\left(2\right)$

Do đó hàm số y = Q(m) không liên tục tại m = 2.

Vậy hàm số không liên tục tại các điểm m = 0 và m = 2.