Cho hai hàm số f(x)=2-x khi x<1; f(x)=x^2+x khi x>=1 và g(x)=2x-x^2 khi x<1

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Bài 8 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số $f\left(x\right)=\begin{array}{l}2-x\text{ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi }x<1\\ x^2+x\text{ khi }x\ge 1\end{array}$và $g\left(x\right)=\begin{array}{l}2x-x^2\text{ khi }x<1\\ -x^2+a\text{ khi }x\ge 1.\end{array}$

Tìm giá trị của tham số a sao cho hàm số h(x) = f(x) + g(x) liên tục tại x = 1.

Lời giải:

Ta có: $\mathrm{h}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\begin{array}{ll}2+\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2& \text{ khi }\mathrm{x}<1\\ \mathrm{x}+\mathrm{a}& \text{ khi }\mathrm{x}\ge 1.\end{array}$

⦁ $\underset{x\to 1^{-}}{\text{lim}}h\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\text{lim}}\left(2+x-x^2\right)=2+1-1^2=2;$

⦁ $\underset{x\to 1^{+}}{\text{lim}}h\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\text{lim}}\left(x+a\right)=1+a;$

⦁ $h\left(1\right)=1+a.$

Hàm số h(x) liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }h\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }h\left(x\right)=h\left(1\right)$.

$\iff 2=1+a\iff a=1$

Vậy a = 1.