Anonymous

Cho hàm số y=f(x)=x^2+ax+b khi |x|<2 và =x(2-x) khi |x|>=2. Tìm giá trị của các tham số a và b

- asked 6 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Bài 9 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x) = \begin{array}{l} x^{2} + a x + b khi x| < 2 \\ x (2 - x) khi x| \geq 2 . \end{array}$

Tìm giá trị của các tham số a và b sao cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Lời giải:

Ta có: $y = f (x) = \begin{array}{l} x^{2} + a x + b khi x| < 2 \\ x (2 - x) khi x| \geq 2 \end{array}$

Suy ra: $y = f (x) = \begin{array}{l} x^{2} + a x + b khi - 2 < x < 2 \\ x (2 - x) khi x \leq - 2; x \geq 2 \end{array} .$

⦁ $lim_{x \to - 2^{-}} f (x) = lim_{x \to - 2^{-}} x (2 - x)] = - 2 \cdot (2 + 2) = - 8 = f (- 2);$

⦁ $lim_{x \to - 2^{+}} f (x) = lim_{x \to - 2^{+}} (x^{2} + a x + b) = 4 - 2 a + b;$

⦁ $lim_{x \to 2^{-}} f (x) = lim_{x \to 2^{-}} (x^{2} + a x + b) = 4 + 2 a + b;$

⦁ $lim_{x \to 2^{+}} f (x) = lim_{x \to 2^{+}} x (2 - x)] = 2 \cdot (2 - 2) = 0 = f (2)$ .

Hàm số liên tục tại x = ‒2và x = 2 khivà chỉ khi

$\begin{array}{l} lim_{x \to - 2^{-}} f (x) = lim_{x \to - 2^{+}} f (x) = f (- 2) \\ lim_{x \to 2^{-}} f (x) = lim_{x \to 2^{+}} f (x) = f (2) \end{array}$

$\Leftrightarrow \begin{array}{l} 4 - 2 a + b = - 8 \\ 4 + 2 a + b = 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} - 2 a + b = - 12 \\ 2 a + b = - 4 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} a = 2 \\ b = - 8. \end{array}$