Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau

Giải Toán 12 Ôn tập chương 1

Bài 1 trang 27 Toán lớp 12 Hình học:

A. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau;

B. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau;

C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh;

D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau.

Lời giải:

+ Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau là mệnh đề đúng nên đáp án B đúng.

Ví dụ: Tứ diện có 4 đỉnh và bốn mặt.

+ Hình lập phương có 8 đỉnh và 6 mặt nên đáp án A sai.

+ Giả sử khối đa diện có số cạnh bằng số đỉnh nên Đ = C, suy ra p = 2, tức là mỗi mặt có 2 cạnh (vô lí). Do đó đáp án C sai.

+ Giả sử khối đa diện có số cạnh bằng số mặt nên M = C, suy ra n = 2, tức là mỗi đỉnh là đỉnh chung của 2 cạnh (vô lí). Do đó đáp án D sai.

Chọn đáp án B