Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’

Giải Toán 12 Ôn tập chương 1

Bài 9 trang 28 Toán lớp 12 Hình học:

A. $\frac{1}{2}$;                 

B. $\frac{1}{3}$;                  

C. $\frac{1}{4}$;                  

D. $\frac{1}{6}$.

Lời giải:

Gọi S là diện tích đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.

Khi đó, thể tích của hình hộp đã cho là: V = S.h

Ta chia hình hộp đã cho thành 5 khối tứ diện là: B’ABC, AA’B’D’; CB’C’D’; D’ADC và ACB’D’.

Mỗi khối tứ diện B’ABC, AA’B’D’; CB’C’D’; D’ADC có thể tích bằng:

$\frac{1}{3}.\frac{S}{2}.h=\frac{Sh}{6}=\frac{V}{6}$

Do đó, thể tích khối tứ diện ACB’D’ là:

$V_{AC{B}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=V-4.\frac{V}{6}=\frac{V}{3}$

Suy ra, tỉ số thể tích của hai khối tứ diện ACB’D’ và ABCD. A’B’C’D’ là:

$\frac{V_{AC{B}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}}{V_{ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}}=\frac{\frac{V}{3}}{V}=\frac{1}{3}$

Chọn đáp án B