Bài 3.9 trang 43 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 3.9 trang 43 Toán 10 tập 1: Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5m. Từ một vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten, với các góc tương ứng là 50^o và 40^o so với phương nằm ngang (H.3.18).

a) Tính các góc của tam giác ABC.

b) Tính chiều cao của tòa nhà.

Lời giải:

Ta có hình vẽ sau:

a) Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC.

Vậy các góc của tam giác ABC là $\widehat{BAC}={10}^o;\widehat{ABC}={40}^o;\widehat{ACB}={130}^o$.

b) Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC, ta được:

$\frac{BC}{\sin \widehat{BAC}}=\frac{AC}{\sin \widehat{ABC}}=\frac{AB}{\sin \widehat{ACB}}$

$\Rightarrow AB=\frac{BC.\sin C}{\sin \widehat{BAC}}$

Mà BC = 5 m, $\widehat{BAC}={10}^o;\widehat{ACB}={130}^o$.

$\Rightarrow AB=\frac{5.\sin {130}^o}{\sin {10}^o}\approx 22,06$(m).

Xét ΔABH có:

$BH=AB.\sin \widehat{BAH}\approx 22,06.\sin 50°\approx 16,9$(m).

Do đó chiều cao của tòa nhà là:

CK = BH – BC + HK ≈ 16,9 – 5 + 7 = 18,9 (m).

Vậy chiều cao của tòa nhà xấp xỉ bằng18,9 m.